円周率 - catatsuyとは

何か円周率について盛り上がっているらしいので計算してみた

円周率を 3 とした場合は，正六角形の辺の長さの合計と一致するので円を正六角形として見ているのと同等だという話は某塾の広告もあったし有名だと思う（自分はその塾の出身者なのだけど）

それなら 3.14 だと正何角形の辺の長さなのかという話

まず単位円上に描いた正 n 角形の辺の長さの合計を一般的に求める

一辺の長さは垂直二等分線を補助線として，一辺の長さ $l$ とすると

$\frac{l}{2} = \sin \frac{2\pi}{2n}$

となるから辺の長さの合計は

$2n \sin\frac{\pi}{n}$

となる

この式は $n \to \infty$ で $2\pi$ に明らかに収束するから正しそうという事が分かると思う

これを利用して Ruby で簡単なプログラムを書いてみた

出力結果：

57
3.14000234028433

なので 3.14 は正 57 角形の辺の長さを求めているのとほぼ同義そうというのが分かる